<span><em>Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении сторон, содержащих этот угол. </em></span>
<span>1) </span>
<span>АД:СД=АВ:ВС. </span>
СД=АС-АВ=30-20=10
<span>В ∆ ВДС углы при основании ДС равны по условию. </span>⇒<span> </span>
<span><em>∆ ВДС равнобедренный</em>, ВС=ВД=16 </span>
<span> Откуда</span>
<span>АВ:16=20:10 </span>⇒
АВ=<em>32</em>
2)
АВ:ВС=АД:ДС
АВ:9=7,5:4,5 ⇒
<span>АВ=<em>15</em><span><em> </em></span></span>
По теореме косинусов.
пусть в треугольнике стороны a=1 cм, b=2√(3), c-?
с^2=a^2+b^2-2*a*b*cos150
c^2=1^2+(2√(3))^2-2*1*2√(3)*cos150=1+12-4√(3)*(-√(3)/2)=1+12+6=19
c=√19
Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника
1)Диагонали 8 см и 10 см,
Получаем прямоугольный треугольник с катетами 8/2=4 см и 10/2=5 см и гипотенузой - стороной ромба.
По Т. Пифагора
Гипотенуза = корень(4^2 + 5^2) = корень(16+25) = корень(41)=6,4см
Ответ. Его стороны равны 6,4см.
Эти треугольники равны по гипотенузе и катету. Действительно. т.к. касательная перпендикулярна радиусу, проведенную в точку касания, то
ОС⊥АС, ОВ⊥АВ, значит, указанные треугольники прямоугольные, в них гипотенуза ОА - общая, а катеты ОС=ОВ, как радиусы.
Удачи.
Т.к. треугольники АВС и АВD- равнобедренные, то угол α - это угол между высотами СК ΔАВС и DК ΔАDВ. Значит, надо найти высоты, а потом по теореме косинусов найдем cos α.
CК=√АС^2-AK^2
AK=AB/2=24/2=12 см
СК=√13^2-12^2=√169-144=√25=5 см
DK=√AD^2-AK^2
DK= √37^2-12^2=√1369-144=√1225=35 см
По теореме косинусов
a^2=b^2+c^2-2bc cos α, откуда
cos α =(b^2+c^2-a^2)/2bc
В нашем случае α - угол между плоскостями треугольников,
a= CD, b=DK, c=CK
cos α=(1225+25-35^2)/2*35*5=(1225+25-1225)/350=25/350=1/14≈0,071