1. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Значит ВО=АО, отсюда <ABO=<BAО, а<ВОА = 180 - 96 = 84 градуса. <COD = <BOA = 84° (как вертикальные). <CAD = 90°-48°=42 градуса. (так как <BAD=90°, а <BAO=48°)
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180° Отсюда ответ: углы, которые образует его сторона с диагоналями равны 16 и 74 градусам.
3. Прямоугольник АВСD. В нем треугольник АВО прямоугольный (угол АОВ=90° - дано) и равнобедренный, так как АО=ВО (см.1.) То же самое с треугольником АОD, в котором <DAO=<ADO=45°. Значит АО=ОD. Следовательно, АВ=AD и АВСD - квадрат.
Tg=sin/cos
cos=√(1-sin²)
Подставим и возведём в квадрат:
tg²=sin²/(1-sin²)=225/289÷(1-225/289)=225/289÷64/289=(225/289)·(289/64)=225/64
tg=15/8
cos=√(1-225/289)=√(64/289)=8/17
Площадь равнобедренного равна половине основания на высоту, следует 3×4= 12(см^2) площадь данного треугольника.
tgA = 1/ctgA =3
cosA= √(1/(1+(tgA)^2)) =√(1/(1+9)) =√0,1
sinA= √(1-(cosA)^2) =√(1-0,1) =√0,9
tgA = sinA/cosA
(sinA)^2 +(cosA)^2 =1 <=> | :(cosA)^2
(tgA)^2 +1 =1/(cosA)^2 <=>
(cosA)^2 =1/((tgA)^2 +1)
Прилагаю листочек........................