<span>Смежные углы в сумме дают 180 градусов. пусть один угол Х, другой 180-Х, биссектриса делит угол пополам, значит первый угол делятся на углы Х/2 а второй на (180-Х)/2. если сложить (180-Х)/2+Х/2 =90 градусов - угол между биссектрисами, значит она перпендикулярны</span>
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=4 см
ВС=6 см, ∠В=120°
Найти S.
Проведем высоты ВН и СК. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.
∠АВН=120-90=30°, значит АН=КД=1\2 АВ=2 см.
ВН=√(АВ²-АН²)=√(16-4)=√12=2√3 см.
S=(АД+ВС):2*ВН=(АН+КН+КД+ВС):2*2√3=(10+6):2*2√3=16√3 см²
Если трапеция прямоугольная, значит высота равна боковой стороне. Одна боковаыя сторона равна 6, а другая - в два раза больше (так как синус противолежащего угла равен 30 градусов), т.е. 12.
Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. Значит, сумма оснований данной трапеции равна 6 + 12 = 18.
Полусумма оснований равна 18/2 = 9.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, т.е. 9*6 = 54 кв. см.
Ответ: 54 кв. см.