TgA=BC/AC
BC= AC*tgA
BC= 20*0,5=10
Первое, что нужно вспомнить --- радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной...
получили прямоугольный треугольник РСО с углом в 30°...
про который известно: катет против угла в 30° = половине гипотенузы...
из этого же треугольника по определению косинуса можно записать:
сos30° = √3 / 2 = СР / РО ---> СР = РО*√3 / 2
или то же самое можно получить по т.Пифагора...
а дальше --- известна формула площади треугольника: половина произведения двух сторон на синус угла между ними...
sin30° = 1/2
1) Так як в трапецію можна вписати коло, то суми її протилежних сторін рівні, тобто АВ+СД=ВС+АД або 2АВ=ВС+АД, де АВ - шукана бічна сторона, ВС - менша основа, АД=12 см. Із формули знайдемо, що АВ=0,5(ВС+АД)=0,5(ВС+12)
2) Нехай середня лінія МN (М - середина АВ) перетинає діагоналі АС в точці К, а ВД в точці Р. Тоді за умовою Відрізки МК=КР=РN=х (приймемо за х). В тр-ку АСД КN - середня лінія яка дорівнює половині основи АД, тобто КN=6 см. Але КN=2х, тоді х=3 см.
3) В тр-ку ВСА МК=3 - середня линія, тоді основа ВС=3*2=6 см.
4) Так, АВ=0,5(6+12)=9 см.
нет не могут, потому что если а и б перпендыкулярны до с то они ппротивоположные и не могут пересиката
BM = MC = BC/2 = 5
найдем AM составив уравнение по теореме косинусов
MC² = AM² + AC² − AM·AC·cos(∠MAC)
5² = AM² + (3√2)² − AM·(3√2)·(√2)/2
AM = 7
S(AMC) = (1/2)·AM·AC·sin(∠MAC) = 21/2
S(ABC) = 2S(AMC) = 21 (медиана делит треугольник на два равновеликих)