Действительно, по теореме синусов сразу пришется ответ, задача сводится к вычислению sin(75) (везде имеются ввиду градусы!).
sin(75) = sin(90-15) = cos(15);
Известно, что 2*cos(15)*sin(15) = sin(30) = 1/2; пусть cos(15)=x; sin(15) = SQRT(1-x^2);
Имеем уравнение
x*SQRT(1-x^2) = 1/4; возводим в квадрат, получаем (проще иногда повторить вывод корней квадратного уравнения, сведя к полному квадрату - так легче бывает выбрать правильный знак у решения);
x^4-x^2+1/16 =0; (x^2 - 1/2)^2 = 1/4 -1/16; x^2 = (1+SQRT(3))/2;
а синус 75 градусов, сами понимаете, - корень :)
sin(75) = SQRT((1+SQRT(3))/2); Это - число. Синусы остальных углов:
sin(45) = SQRT(2)/2; sin(60) = SQRT(3)/2;
Ну, и сама теорем синусов
SQRT(3)/sin(75) = x/sin(45) = y/sin(60); Выписывать ответы не буду.
По теореме, о высоте прямоугольного треугольника квадрат высоты, опущенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равен произведению длин отрезков, на которые она делит гипотенузу => h²=16*12=192. Тогда h=8<span>√3 см.
По теореме Пифагора в треугольнике ABD AB=</span>√ AD²+BD²=4√21см.
По теореме Пифагора в треугольнике BDC BC=√ DC²+BD²=8√7
Пусть высота, проведенная к стороне (AB), которая длиной 13 будет МN, а другая высота, проведенная к стороне (BC), которая длиной 26, будет M1N1.
Тогда составляем пропорцию:
МN/AB=M1N1/BC
6/13=M1N1/26
M1N1=(6*26)/13=12
Один угол 6 градусов, второй - 174 градуса