Площадь параллелограмма:
S = ab · sin 60°
ab · sin 60° = 4√3
ab · √3/2 = 4√3
ab = 8
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABD по теореме косинусов:
BD² = a² + b² - 2ab · cos60°
9 = a² + b² - 2 · 8 · 1/2 = a² + b² - 8
a² + b² = 17
Из ΔBCD по теореме косинусов:
AC² = a² + b² - 2 · ab · cos120° = 17 - 2 · 8 · (- 1/2) = 17 + 8 = 25
AC = 5 см
Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный, ВС=а/sinβ
Рассмотрим треугольник DВС - прямоугольный , DС=ВС/tgα=a/(sinβtgα)
1) АВ перпендикулярна плоскости α, если стороны ВС и ВD также перпендикулярны плоскости α.
2) Если правильно построено изображение к задаче, то: РК=3.
Треугольники РКН и ЕКМ - подобные.Коэфициент равен 3. РЕ =3+9=12
3) MD перпендикулярна АВСD?поэтому МD перпендикулярна АС.
4) треугольник ECD прямоугольный.CD=√576-400 =√176/
Треугольник ЕВС прямоугольный
ВС=√576-225 =√351.
АС = √176+351 =√527.
треугольник АЕС - прямоугольный,
АЕ = √576-527 =√49.
АЕ =7.
5) Вписанный угол АСВ равен 90°,, так как он опирается на диаметр.АВ = 2R=4.
АВС- равнобедренный, угол АВС равен 45°. Угол САВ = 45°.
АС=ВС=х,
По теореме Пифагора х^2+x^2=4^2,
2x^2=16, x=2√2.
AC=2√2; KC= √1+8 = √9 =3.
Площадь равна произведению сторон и синусу угла между ними. То есть S=ab sinA=2*3*sin70(По таблице Брадисса <span>sin70= 0.9397)=5,63</span>