по теореме косинусов
ас будет равно (ab2-bc2)/2 * cos b
помоему так
1)АА1.
3)В1С1.
Остальное не знаю. :с
Вроде бы как-то так))) Надеюсь, что всё понятно и подробно объяснил! Если что-то не понятно, то спрашивайте!
Площадь абсолютно любого треугольника можно найти по 5 формулам, но в данном случае подходит только одна: S = 1/2 * a*b*sin b
По формуле подставляем значения:
S= 1/2*10*8*sin60=40* (sqrt3/2) =20 sqrt 3
sqrt - квадратный корень
АВ (3-1;-1-1;2-0)=(2;-2;2); |АВ|=√2²+(-2)²+2²=√3*2²=2√3
СД (0-2;1-(-2);0-2)=(-2;3;-2) |СД|=√(-2)²+3²+(-2)²=√4+9+4=√17
соsα=(АВ*СД) / |АВ||СД|=(2*(-2)+(-2)*3+2*(-2))/ 2√3√17=(-4-6-4)/ 2√3√17=-14/2√3√17=
=-7/√3*17==-7/√51≈-0,98
<span>α≈168°35' </span>
Тут прежде всего надо понять, что вершина пирамиды равноудалена от ВЕРШИН основания. Поэтому основание высоты пирамиды тоже равноудалено от вершин основания. Поэтому вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности (вокруг основания). Всё это вы можете легко увидеть, если поастроите высоту пирамиды, соедините её основание с вершинами оснований и рассмотрите получившиеся прямоугольные треугольники. Они все имеют общий катет (высоту пирамиды) и одинаковый противолежащий этому катету острый угол. То есть они РАВНЫ. Отсюда и следует все, казанное вначале.
Вот теперь можно приступить к решению.
Радиус окружности, описанной вокруг основания, находится из теоремы синусов.
2*R*sin(135) = a; R = a/(2*sin(135));
Поскольку R - это проекция бокового ребра, которое <span>составляет с плоскостью основания угол 60 градусов, то высота пирамиды H связана с R так</span>
H/R = tg(60);
Отсюда H = a*tg(60)/(2*sin(135)) = a*корень(3/2);