Хорошая задача, заставляющая тряхнуть стариной и вспомнить некоторые трюки, полезные при работе с трапецией.
Трапеция ABCD; AD - большее основание, внизу; BC - меньшее основание, наверху. Перенесем диагональ BD на величину верхнего основания. Другими словами, через точку С проводим прямую, параллельную BD, до пересечения с продолжением AD в точке E. Получился равнобедренный треугольник ACE с боковыми сторонами, равными диагоналям трапеции, то есть AC=CE=50; при этом основание треугольника равно сумме оснований трапеции, то есть удвоенной средней линии; AE=96.
Расстояние между основаниями трапеции равно высоте этого треугольника, найдем ее. Поскольку высота CF равнобедренного треугольника ACE, опущенная на его основание, является также медианой, можем найти CF из прямоугольного треугольника ACF с помощью теоремы Пифагора:
CF^2=AC^2-AF^2=50^2-48^2=4(25^2-24^2)=
4(25-24)(25+24)=4·49=(14)^2⇒CF=14
Замечание. Многие наряду с самым известным прямоугольным треугольником с целыми сторонами (египетским: 3-4-5) знают и несколько других, одним из них является треугольник 7-24-25, стороны которого в 2 раза меньше сторон нашего. Заметив это, можно было избежать применение теоремы Пифагора (впрочем, не знаю, что сказала бы на этот счет Ваша учительница)
Найдем координаты вектора АВ: из координат конечной точки (В) вычитаем соответствующие координаты начальной точки (А).
Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его координат:
Ответ: 3
Опустим высоту BH из В к AD. Она образует угол 90 градусов внизу и наверху. Тогда можем понять, что угол ABH равен 150-90=60 градусов, следовательно, угол BAH равен 30 градусов (180-90-60). По свойству треугольника с углами 90, 30 и 60 сторона напротив 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть 12. Эта сторона напротив 30 градусов, значит, равна 12, она же и высота.
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.
S=(46+12)/2 * 12=29*12=348.
Ответ: 348.
Ответ под номером 3Вот но