Примерно 100 градусов............................................................................
Решение:
1) треуг BDC - египетский, его стороны равны 3,4,5; а углы в град - 90;53,13; 36,86;
2) углы BDC и CDA - смежные при прямой BA = 90градусов; треуг DCA - прямоугольный, в котором DC=4; DA=9;
3)СA - гипотенуза в прямоуг треуг = сумме квадратов катетов, по теор. Пифагора
Расчет: 4²+9²=16+81=97.
Ответ: СА= 97
внешний угол равен 180-144=36 градусов
сумма внешних углов взятіх по одному при каждой вершине, равна 360
количевство сторон данного многоугольника равно 360:36=10
Примем высоту трапеции "h", верхнее основание "а", нижнее "в".
Боковые стороны равны 2h,как лежащие против угла в 30 градусов.
Сторона в = а + 2(2h*cos30°) = a + 2(2h*(√3/2) = a + 2h√3.
Площадь S = ((a + a + 2h√3)/2)*h = (a + h√3)*h = ah + h²√3.
По заданию ah + h²√3 = 200.
Отсюда сторона а = (200 - h²√3)/h.
Периметр Р = 2*(2h) + a + a + 2h√3.
Подставим вместо а её значение относительно h.
P = 4h + 2h√3 + 2((200 - h²√3)/h) = (4h² + 400)/h.
Производная функции равна: dP/dh = (4h² - 400)/h².
Приравниваем нулю (достаточно числитель):
4h² - 400 = 0,
h = √(400/4) = √100 = 10.
Это значение высоты трапеции при минимальном периметре.
Сам периметр равен: Р = (4*10² + 400)/10 = 800/10 = 80.