Извините, но с данным условием могу только это сказать.
Треугольник ADK - это половина прямоугольника AKDL, т.к. AD - его диагональ.
S(ADK) = S(ABCD)-S(ABK)-S(CDK)
S(ABCD) = AB*BC
S(ABK) = AB*BK/2
S(CDK) = CD*CK/2 = AB*CK/2
S(ADK) = AB*BC-AB*BK/2-AB-CK/2 = AB*BC-(AB*BK+AB*CK)/2 = AB*BC-AB*(BK+KC)/2
По условию BK+KC = BC. Тогда
S(ADK) = AB*BC-AB*BC/2 = AB*BC/2
Отсюда
S(AKDL) = 2*S(ADK) = 2*AB*BC/2 = AB*BC = S(ABCD)
Что и требовалось доказать.
Насчет третьего я не уверена, но, надеюсь, помогла)
Х=80. Центральный угол в два раза больше вписанного угла опирающегося на ту же дугу
1. Касательные проведнные с одной точки равны между собой, поэтому
AC = AB = 12 см.
По теореме Пифагора
AO=корень(CO^+AC^2)=корень(9^2+12^2)=15 см
Ответ: 12 см, 15 см
2. Не подалась моим усилиям, так как середа уже завтра, оставил задачу в покое
3. Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите PK.
По свойству хорд
ME*NE=PE*KE
Пусть PE = KE=х см
Тогда x^2=12*3=36
x>0, поєтому х=6 см
PK=PE+KE=6см+6см=12 см
Ответ:12 см