Если АС равен АД то треугольник АСД равнобедренный значит углы при основании АД в этом треугольнике равны, а так как угол С=90 то углы САВ и СДА=45 Значит и угол ВАС в треугольнике АВС равен 45, поэтому АВ=ВС= 6 см, а АД=2 ВС=12 см
<span>Площадь трапеции равна (12+6)/2*6=54 см²</span>
Треугольник равнобедренный. отсюда его высота является и медианой.
Пусть точка касания стороны АВ и вписанной окружности - точка Н. Тогда расстояние от вершины В до точки касания найдем по Пифагору:
ВН=√(ОD²-ОН²)=√(10²-6²)=8см.
Расстояние от вершины В треугольника до точки Н, в которой вписанная окружность касается стороны, равно р-b, где р - полупериметр, а b - сторона АС, противолежащая вершине В.
Тогда 8=р-b, а р=8+b.
Есть формула площади треугольника: S=p*r. с другой стороны, эта площадь равна ВD*b/2 (половина произведения двух катетов). Тогда 16*b/2=p*6 или 16b=12p, но р=8+b. Имеем: 16b=96+12b, отсюда b=24см. То есть АD=24см.
Тогда боковая сторона равна по Пифагору: АВ=√(BD²+AD²)=√(16²+12²)=20см.
Или через полупериметр: р=8+b=8+24=32см.
Или (2а+b)/2=32см.Отсюда а=(64-24)/2=20см. То есть АВ=20см.
Ответ: стороны треугольника равны 20см, 20см и 24см.
<em>Точка F лежит на биссектрисе ЕF, значит, равноудалена от сторон угла, и потому </em>FС=НF=13см
Треугольники FНЕ и FСЕ равны по острому углу т.к. биссектриса угол ДЕС делит пополам и общей гипотенузе FЕ
и так строим все это дело, высоты соответственно МН1,АН2,ВН3, треугольник Н3ОА подобен Н3АВ( по двум углам, так как угол АОН3=ВОН2, значит Н3АО=Н2ВО, к тому же при построении получается что АВМ равнобдренный, значит ВН3 еще и биссектриса, значит АВН3=Н3ВН2=Н3АО)
далее АН3=х, тогда ВН3= корень из 3600- х^2, раз подобны значит:
25/60=х/корень из 3600- х^2 , отсюда получаем что х=300/13
далее находим ВН3= корень из 3600- 90000/169
далее находим ОН3= корень из 625-90000/169
площадь АВМ- площадь АОМ и будет нужная площадь