Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, значит, гипотенуза 10.
Это можно было и по теореме Пифагора так же найти.
Р=а+б+с=6+8+10=24
Треугольники подобны, коэффициент подобия равен 3, то есть стороны треугольника PRT в 3 раза больше чем стороны треугольника АВС. Наибольшая сторона треугольника АВС=9, поэтому наибольшая сторона треугольника PRT =3*9=27.
Ответ: 27
АВ - высота конуса (равна 9 см по условию) . ВС - радиус основания. АВ делится на три равные части точками Д и Е, соответственно АД=ДЕ=ЕВ=3см (9 см/3)
ЕФ - радиус большего сечения (параллельно ВС - радиусу основания) . ДФ = 5 (по условию) . По т. Пифагора ЕФ*ЕФ=ДФ*ДФ-ДЕ*ДЕ, тогда ЕФ=4. Далее по подобию треугольников АЕ/ЕФ=АВ/ВС. 6/4=9/х, х=6
<span>Ответ: радиус основания ВС=6 см.</span>
<em>Расстояние между параллельными плоскостями в любом месте одинаково и измеряется перпендикулярным к ним отрезком. </em>
Пусть для удобства отрезок - расстояние между плоскостями - для обеих наклонных будет одним и тем же.
Тогда наклонные, их проекции и расстояние между плоскостями составят два прямоугольных треугольника, в которых наклонные - гипотенузы, проекции и расстояние между плоскостями - катеты.
<span>Одна наклонная по условию равна проекции второй, поэтому равна 5, ее проекция - 3.
Со вторым катетом (расстоянием между плоскостями) составится египетский треугольник, поэтому <em>расстояние между плоскостями равно 4</em>. ( Можно проверить по т. Пифагора - результат будет тот же)</span>
Вся проблема в том, чтобы построить сечение. Дальше уже арифметика.
Для построения сечения достаточно найти линию пересечения секущей плоскости и плоскости основания ВСD. То есть надо найти точку пересечения прямой S1M с этой плоскостью. Прямая S1M лежит в плоскости треугольника S1BS, так как точка М принадлежит ребру ВS и прямой S1М. Рассмотрим треугольник S1BS. В нем отрезки ВО и S1M - медианы. Они пересекаются в точке А, которая принадлежит и плоскости сечения и плоскости основания пирамиды. Следовательно, линия пересечения этих плоскостей пройдет через точки L и А. Соединяем эти точки и продолжаем прямую LA до пересечения с ребром ВС в точке К. ВА=(2/3)*ВО, а ВО=(2/3)*ВН (по свойству медиан), где Н - середина ребра СD правильного треугольника ВСD. ВН является и высотой этого треугольника (по свойству правильного треугольника) и равна (√3/2)*DC.
Итак, ВО=(2/3)*(√3/2)*DC=(√3/3)DC, а ВА=(2/3)*(√3/3)DC=(2√3/9)*DC.
Тогда АН=ВН-ВА=(√3/2)*DC-(2√3/9)*DC=((5√3)/18)*DC.
НА/АВ=((5√3)/18)/(2√3/9)*DC=5/4.
Но DL=(2/9)CD, а CD=2HD. Тогда DL=(4/9)*HD, а НL=(5/9)*HD и НL/LD=5/4.
Итак, НА/АВ=НL/LD=5/4. Если прямые пересекают стороны угла и делят эти стороны в равной пропорции, то эти прямые параллельны. Мы доказали, что KL параллельна ВD. Если прямая (KL), параллельна какой-нибудь прямой (BD), расположенной в плоскости (BSD), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (KL), параллельную другой плоскости (BSD), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (MN) параллельна первой прямой (KL). Вот теперь мы доказали, что сечение KMNL - трапеция. Рассмотрим треугольники ВМК и DNL. Они равны, так как ВМ=ND, BK=DL и <MBK=<NDL (так как пирамида правильная). Значит MK=NL, то есть сечение - трапеция равнобокая.
Что и требовалось доказать.
Все рёбра данной нам пирамиды РАВНЫ =18.
Тогда MN=(1/2)*BD=9, а KL=(7/9)*BD(дано)=14.
Средняя линия этой трапеции равна (KL+MN)/2=23/2=11,5.