Основание - квадрат с диагональю DB=12√2 (так как сторона квадрата равна 12).
Угол между плоскостями АВСD и МАВ - это угол МАD, так как плоскость МАD перпендикулярна основанию АВСD и угол между плоскостями АВСD и МАВ - это угол МАD по определению двугранного угла. По Пифагору МD²=МА²-АD². МА=2МD.
Тогда МD²=4МD²-АD² и 3МD²=АD². Отсюда MD=4√3.
а) Значит расстояние от М до прямой АС равно МО=√(МD²+DO²) или МО=√(48+72)= 2√30.
б) Sп=So+2*Samd+2*Sanb. MA=8√3. Samd=(1/2)*MD*AD или Samd=24√3.
Samb=(1/2)*MA*AB или Samb=48√3.
Тогда Sп=144+(48+96)√3=144+144√3=144(1+√3).
Ответ: расстояние от вершины пирамиды до прямой AC равно 2√30,
площадь полной поверхности пирамиды равна Sп=144(1+√3).
<span>M∈BC ? </span>
<span>1) AB=10x;AD=3x </span>
<span>SABCD=AB•AD•sinA </span>
<span>45√3=10x•3x•sin60º </span>
<span>45√3=15√3•x² </span>
<span>x²=3⇒x=√3 </span>
<span>AB=10√3;AD=3√3. </span>
<span>2) ∠BMA=∠MAD (как накрест лежащие при ВС∥АД и сек.АМ) </span>
<span>∠BAM=∠MAD (т.к.АМ-биссектриса)⇒∠BAM=∠BMA⇒△ABM-р/б,значит,BM=AB=10√3 </span>
<span>3) AM²=AB²+BM²-2•AB•BM•cosB </span>
<span>AM²=(10√3)²+(10√3)²-2•(10√3)²•cos120º </span>
<span>AM²=300+300+300 </span>
<span>AM²=900⇒AM=30.</span>
Угол, смежный с углом 2 равен 180-102=78 градусов,
Угол, смежный с углом 1 равен 180-78=102 градуса,
<span>а 78+102=180,а отсюда следует что прямые параллельны.</span>
сумма длины сторон равна 17+17 =34см,следует, соответственно основание равно 93-34=59