Отрезок СК - тоже биссектриса угла С.
Угол С = 180°-(А+В).
Разделим обе части этого уравнения на 2:
(С/2) = 90°-((А+В)/2).
Из треугольника АКВ имеем (А+В)/2 = 180° - 123 = 57°.
Отсюда искомый угол ВСК = (С/2) = 90°-57° = 33°.
Каноническое уравнение параболы имеет вид y² = 2px.
Если её фокус находится в точке пересечения прямой 4x-3y-4=0 с осью Ox, то в этой точке у = 0.
4x-3*0-4=0,
х = 4/4 = 1.
В задании не сказано, но будем считать, что вершина параболы находится в начале координат.
Фокус имеет координаты F((p/2); 0).
1 = р/2.
Отсюда фокальный параметр р = 1*2 = 2.
Ответ: y² = 2*2x.
В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН, проведенная к основанию, является и биссектрисой и медианой. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Зная угол, знаем синус этого угла.
SinB = a/g, где g -гиаотенуза ВС. Значит g = a/SinB
По Пифагору высота h = √(g²-a²) или h = √[(a/SinB)²-a²)] = √[a²(1-Sin²B)/Sin²B] =
a*CosB/SinB.
Площадь равна 0,5*2a*h = a*(a*CosB/SinB) = a²*ctgB