a=b-4, b+a=20, b+b-4=20, 2b=24, b=12, a=8
Ответ:
MA = MB , MN - общая сторона, <AMN = <BAM (MN - биссектриса ) , из этого следует что треугольники МАN и MBN по признаку равенства треугольников СУС (сторона угол сторона)
Имеем равнобедренный треугольник АВС, где АВ=ВС=8, АС=6.
Проведем высоту ВН. Тогда АН и СН будут проекциями боковых сторон на основание.
АН=СН=6:2=3.
Ответ: 3.
В равнобедренной трапеции угол при большем основании будет равен 60 градусов. Проведем диагональ перпендикулярно боковой стороне. В образовавшемся треугольнике на нижнем основании трапеции один из углов 60 градусов, значит другой - 30 градусов.
Если окружность описана около трапеции, значит она же описана около этого треугольника. Т.к. треугольник прямоугольный, то радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Отсюда нижнее основание трапеции равно 8. Боковая сторона равна 4 как катет, лежащий против угла в 30 градусов и равный половине гипотенузы.
По теореме Пифагора найдем высоту трапеции h=кв.корень(16-4)=кв.корень12=2кв.корня3.
площадь равна 0,5(4+8)*h=12кв.корень3.
Центры касающихся окружностей и их общая точка касания лежат на одной прямой.
При внутреннем касании расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов: