360 - сумма всех углов, углы в ромба попарно равны (признак параллелограмма)
Пусть х - меньший угол, тогда 4х - больший
Составим уравнение
х + х + 4х + 4х = 360
10х = 360
х = 36 - малый угол
4 × 36 = 128 - больший угол (тупой)
Проверяем правильность решения:
36 + 36 + 128 + 128 = 360
Треугольник получается равнобедренным, т.к. угол С=180-120-30=30.
Можно выразить стороны по теореме синусов:
АC/Sin30=BC/Sin120
AC*Sin120=BC*Sin30
AC*(√3/2)=1/2*BC
BC=AC*√3
Вроде так, у меня с дробями не очень.
Опустим из точки Д перпендикуляр к стороне АС, например перпендикуляр ДК. По условию треугольник АВС равносторонний значит угол А=60град. ДК- поусловию равно 6см. Треугольник АДК- прямоугольный, а угол ДАК равен 30град. (т.к. АД- по условию биссектриса). ДК- катет который лежит на против угла в 30град., а на против угла в 30град. лежит катет равный половине гипотенузы (по св-ву угла в 30 град. в прямоугольном треугольнике), значит гипотенуза АД в 2 раза больше катета ДК, т.е. АД=12см. (АД- это и есть расстояние от точки А до прямой ВС)
Гипотенуза является диаметром данной окружности.
Пусть x- это первый катет, тогда 1.5x-второй.
По т. Пифагора:
Т.к. ABCD-параллелограмм, АВ=CD AD=BC
P=AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)
∠ADE=∠CED (как вертикальные углы)
∠CDE=∠ADE(т.к. DE-биссектриса)⇒∠CED=∠CDE⇒ΔCBD-равнобедренный⇒EC=СD⇒EC=8 см
BC=BE+ЕС ВС=12+8=20 см
P=2(20+8)=56 см