15. треугольник АВС, МН-средняя линия , площадь АМН=21, треугольник АНС , НМ-медиана (АМ=МС), медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника, площадь АМН=площадь МНС=21, площадь АНС=площадьАМН+площадьМНС=21+21=42, треугольник АВС, АН-медиана (ВН=НС), тогда плошщадь АВН=площадьАНС=42, площадьАВС=площадь АВН+площадьАНС=42+42=84
Первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны. В данном случае одной из сторон является биссектриса.
Радиус вписанной в ромб окружности является средним пропорциональным отрезков, на которые делит сторону точки касания.
r = √(1·14) = √14
1) т.к. АС=ВС по условию, то угАВС=угВАС=60* следовательно и угВСА=60*. т.е. треугольникАВС-равносторонний
2) , рассмотрим АДКС- равнобедренная трапеция : ДК// АС угДАС=угКСА , значит уг КСА+угАДК=180* отсюда уг АДК=120* ДФ-биссектриса уг АДФ=угФДК=60*
3) пусть ВС//ДФ АВ-секущая угАДФ=угАВС как соответственные
угАДФ=60* уг авс=60* значит ДФ//ВС