Оба угла AOC и ABC опираются на одну и ту же дугу AC.
Но угол ABC вписанный и он равен половине дуги, на которую он опирается, а угол AOC центральный и он равен дуге, на которую он опирается ⇒ ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 30° = 60°
Прямой угол опирается на диаметр-гипотенузу!(он вписанный!!!)
R=130/2=65(мм)
Боковая сторона трапеции АВ=СД=10√3*cos60=20√3. А мы знаем, что если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумма ее боковых сторон, т.е. АВ+СД=ВС+АД, а так как трапеция равнобедренная, то получается, что ВС+АД=2АВ=20√3. Площадь трапеции равна 1/2* высота*(ВС+АД). Подставляем = 1/2*10√3*20√3=300
<em>Ответ:</em>
<em>1).</em> Треугольник равнобедренный т.к. две его стороны равны. => P△= 11 + 11 + 4 = 26.
<em>2). </em>∠1 = ∠2 т.к. они вертикальные, ∠1 = ∠2 = ∠3 => треугольник равнобедренный т.к. углы при основании равны. Значит x = 7.
<em>3).</em> ∠1 = ∠2 по условию. ∠1 и ∠2 - смежные. ∠3 = ∠4 => треугольник равнобедренный. P△= 4 + 4 + 3 = 11.
<em>4).</em> Т.к. треугольник равнобедренный => противоположная сторона тоже x. Тогда P△= x + x + 8. 28 = 2x + 8. 2x = 20. x = 10.