В основании параллелепипеда - параллелограмм со сторонами АВ=7см и АD=BC=17см.
В параллелограмме <B=180°-<A (так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Cos(180-α)=-Cosα (формула).
По теореме косинусов:
ВD²=АВ²+АD²-2*АВ*АD*CosA. Или ВD²=338-238*CosA.
АС²=АВ²+АD²+2*АВ*АD*CosA. Или АС²=338+238*CosA.
В прямоугольном треугольнике АСС1 угол САС1 при основании равен 30°(дано).
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть СС1/АС=√3/3, а СС1=АС*√3/3.
В прямоугольном треугольнике BDB1 угол BDB1 при основании равен 45°(дано).
Значит BB1=BD. ВВ1=СС1 = Н (высота параллелепипеда).
Н²=BD² (1)
H²=AC²(√3/3)²=АС²(1/3) (2).
Приравняем (1) и (2):
338-238*CosA=(1/3)(338+238*CosA). Отсюда
1014-714CosA=338+238CosA и CosA=676/952=169/238.
Тогда из (1) имеем: Н=√(338-238*169/238)=√(338-169=13см.
Ответ: высота параллелепипеда равна 13см.
Находим периметр abc
10+9+8=27
находим коэф. подобия: k
54/27=2
значит все элементы второго треугольника в 2 раза больше чем у первого (я про длины сторон)
x=10*2=20
y=9*2=18
z=8*2=16
Прямая, параллельная боковой стороне трапеции, отсекает параллелограмм (четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны). Противоположные стороны параллелограмма равны.
BE||CD (по условию), BC||AD (основания трапеции)
BCDE - параллелограмм
BC=ED, BE=CD
AE=AD-ED =AD-BC
P(ABE)=AB+BE+AE =
AB+CD+AD-BC =
AB+BC+CD+AD-2BC =
P(ABCD)-2BC =36-2*10 =16 (см)
А) Сумма длин всех рёбер
P = 4*(2+1+1) = 4*4 = 16
Б) Сумма площадей всех граней.
S = 2*(2*1 + 2*1 + 1*1) = 2*(2+2+1) = 2*5 = 10
В) Длины диагоналей
D = √(2^2+1^2+1^2) = √(4+1+1) = √6
Все 4 объемных диагонали одинаковы.