A)
1) Симметриями ромба являются его диагонали. Значит, PM || BD , KH || BD , PK || AC .
Так как PM || BD , KH || BD , то PM || KH , РK || AC
Значит, четырёхугольник EPKT - параллелограмм
По свойству ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны =>
AC перпендикулярно BD
К тому же PM || BD , KH || BD
Значит, отрезки KH и PM перпендикулярны отрезку AC
PK || AC, KH || PM , KH и PM перпендикулярны отрезку AC
Из всего этого следует, что параллелограмм EPKT является прямоугольником
По свойству прямоугольника:
Диагонали прямоугольника равны, что и требовалось доказать
б)
Так как ромб - это симметричная фигура
следует, что относительно диагоналей AC и ВD происходит симметрия =>
∆ ABC = ∆ АСD
Из первого пункта было сказано, что EPKT является прямоугольником
Значит, прямоугольник EPKT симметрично накладывается на четырёхугольник METH, которые вследствие симметричности является также прямоугольником. А значит, весь четырехугольник МРKH является прямоугольником.
Для точности докажем, что точки Р и М, К и Н симметричны относительно диагонали АС
∆ АРЕ = ∆ АЕМ - по катету и острому углу ( угол ВАС = угол САD - по свойству ромба ; АЕ - общая сторона )
Значит, РЕ = ЕМ
Аналогично доказывается, что КТ = ТН . Поэтому точки Р и К соответственно симметричны точкам М и Н относительно диагонали АС.
ОТВЕТ: прямоугольник
Углы при основании равнобедренной трапеции равны, углы противоположные в сумме составляют 180°.
Т.к. сумма углов трапеции 360°: 2α+2β=360°, то
значит, что указана сумма двух острых углов при нижнем основании:
2β = 360 - 2α
β = (360 - 2α)/2 = (360-178)/2 = 182/2 = 91°.
Больший угол трапеции β=91°
Видимо ты невнимательно переписал условие. Сумма чего - площадей - так они будут одинаковые, т.к. получатся два квадрата 12х12. Видимо имеется ввиду периметры, они изменятся. Периметр прямоугольника =(12+24)*2=72, а периметр двух квадратов= 12*4*2=96
Т.к. угол ABY равен углу YXZ, то ΔABY подобен ΔYXZ по 1 признаку (т.к. угол Y - общий) => ABY равен углу XZY