У=(1/4)*x^4+(2/3)*x^3+1
у'=(1/4)*4*x^3+(2/3)*3*x^2+0 =<span>x^3+2*x^2 </span>
Квадратный корень можно извлекать только из положительных чисел или 0.
Поэтому подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Составим неравенство
49-х²≥0
Разложим на множители по формуле разности квадратов
a²-b²=(a-b)(a+b)
(7-x)(7+x)≥0
- + -
---------[-7]----------[7]------
Ответ [-7;7]
Так как квадратный корень существует только для неотрицательного числа, то должно выполняться неравенство -x²+7*x-10≥0, или тождественное ему неравенство x²-7*x+10≤0. Решая уравнение x²-7*x+10=(x-5)*(x-2)=0, находим x1=5 и x=2. Если x<2, то (x-5)*(x-2)>0, если -2<x<5, то (x-2)*(x-5)<0, если x>5, то (x-2)*(x-5)>0. Значит, должно выполняться условие x∈[2;5]. Это и есть область определения данного выражения. Ответ: x∈[2;5].