Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
<u>Док-во:</u>
Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами х и у, достроим его до прямоугольника со сторонами х и у и найдем площадь этого прямоугольника. Она равна ху. Так как диагональ прямоугольника (это гипотенуза нашего треугольника) делит прямогольник пополам, то площадь нашего треугольника равна половине площади прямоугольника, т. е. ху/2. <u>Доказано.</u>
АВСД - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей АС и ВД.
Угол АОВ = 60, АВ = 3 дм.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ - равнобедренный. Но если у равнобедренного тр-ка угол при вершине равен 60, то такой тр-ник является равносторонним.
Значит АВ = АО = ВО = 3 дм. Следовательно, диагонали АС = ВД = 3 * 2 = 6 дм.
По теореме пифагора найдем сторону АД.
АД = √(36 - 9) = √27 = 3√3 дм.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, т.е.
S = АВ * АД
S = 3 * 3√3 = 9√3 дм^2
решаю только из-за 12 и 13 :)))
гипотенуза относится к катету, имеющему общую вершину с биссектрисой, как 13 к 12. а другой катет имеет длину 25. Поскольку это прямоугольный треугольник, то :))) длины сторон 25, 60 и 65, Поэтому площадь 25*60/2 = 750;
(Кажется, что я перескочил, но это не так. Дело в том, что одна из первых Пифагоровых троек это 5,12,13 ... То есть - существует такой ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, в котором стороны - целочисленные, 5,12,13. А треугольник в задаче подобен ему - раз пропорции те же, - но в 5 раз больше, раз малый катет 25. Вот поэтому я и стал решать :) хотя конечно можно было бы сказать, что 12/13 это косинус угла, из которого выходит биссектриса, посчитать по косинусу котангенс, который окажется 12/5, вычислить второй катет, умножив известный первый катет, то есть длины 25, на этот котангенс, - получим 60, и взять половину их произведения. Имено так и надо делать в общем случае. Но в данном случае ответ получается сам собой. Причем решение это СОВЕРШЕННО СТРОГОЕ. Но учителю может не понравится.)
Длина окружности основания:
С =2πr
Длина дуги развертки боковой поверхности:
L = 2πl · α / 360°
В конусе длина окружности основания равна длине дуги развертки боковой поверхности:
C = L
2πr = 2πl · α / 360°
r = l · α / 360°
α = r · 360° / l
Так как осевое сечение - правильный треугольник, то
l = 2r
α = r · 360° / (2r) = 360° / 2 = 180°
V=16t-4t²=0
4t(4-t)=0
t=0 не удов усл
t=4
s(t)=8t²-4t³/3
s(4)=128-256/3=(384-256)/3=128/3=42 2/3м