Если на одной стороне угла отложить равные между собой отрезки и провести через их вершины параллельные прямые до пересечения с другой стороной данного угла, то и на той стороне отложатся равные между собой отрезки.
По сему можно заключить, что АС также будет равно 4, как и ОА. И тогда ОС = ОА + АС = 8.
1. Відповідь: а) Р=36cм; б) S=24sqrt(3)см^2.
а) Знайдемо третю сторону за теоремою косинусів:
с^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)=16^2+6^2-2*16*6*cos(60градусів) =196
c=sqrt(196)=14.
Тому
P=a+b+c=16+6+14=36.
б) Знайдемо площу за формулою:
S=(ab*sin(C))/2=(16*6*sin(60градусів)) /2=24sqrt(3).
2. Відповідь: сторона=4см, площа=16см^2.
Площа круга дорівнює Pi*r^2. Тому r=sqrt(8). Сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює
sqrt(2)*r= sqrt(2)*sqrt(8)=4.
Відповідно площа квадрата дорівнює 4^2=16.
3. Відповідь: 384см^2.
Довжина першого катета дорівнює 12+20=32.
Бісектриса ділить сторону трикутника на відрізки, що відносяться як 2 інші сторони. Тому
(другий катет): (гіпотенуза) =12:20=3:5.
Нехай другий катет дорівнює 3х і гіпотенуза дорівнює 5х.
Тоді, за теоремою Піфагора,
(3х) ^2+32^2=(5х) ^2
16x^2=1024
x=8.
Тому другий катет дорівнює 3*8=24.
Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів:
<span>S=32*24/2=384.</span>
<em>
2) </em>По т. Пифагора находится:
см
<em>3) </em>Рисунок во вложении, в принципе всё понятно:
В равнобедренных прямоугольных треугольниках острые углы при основании равны 45° (всё обозначено на рисунке). Угол между прямой BD и плоскостью АВС - это угол между BD и её проекцией на плоск. АВС. Этой проекцией является ВС.
∠DBC=45° - и есть искомый угол.
<em>1) </em>Не совсем понятно, правда, зачем в условии вся эта заморочка с плоскостями, можно было и параллельными отрезками обойтись.
Если ΔАВС - равносторонний, то АВ=ВС=АС=12 см
Также, если
, то
см
Если по условию плоскости
и
параллельны ВС, то все острые углы на рисунке равны 60°, значит все треугольники подобны и равносторонние.
Все стороны нужного нам треугольника равны 4, значит
см
В последнем - это квадрат все стороны равны радиусу, т.е 20, остальное в приложении