Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов всех его измерений: d² = a² + b² + c², где d - диагональ, a, b, c - измерения.
По условию а = 8, b = 10, с = 4√2, тогда
d² = 8² + 10² + (4√2)² = 64 + 100 + 16 · 2 = 164 + 32 = 196, откуда
d = 14
Ответ: 14.
Пусть дан параллелограмм ABCD, где ∠D=60°, AB=4, AD=3.
∠D=60°,⇒ ∠C=120° по свойству параллелограмма.
∠D<∠C, ⇒ AC<BD, т. к. лежит против меньшего угла, т. е. AC - искомая диагональ.
Проведём AH⊥DC.
Имеем в прямоугольном ΔADH:
∠A=30° по сумме углов в Δ-ке, ⇒ DH - катет, лежащий против угла в 30°,⇒ DH=1/2 от AD = 1,5
AH² по т. Пифагора = 3²-1,5²=6,75⇒AH=1.5√3
CH=DC-DH=4-1.5=2.5
AC² <span>по т. Пифагора = AH</span>²+CH²=6.75+6.25=13⇒AC=√13
Вот такой ответ получился
Прикрепляю листочек..........................................
Вместе углы АОВ и АОС составляют 62°. Тогда угол АОС = ВОС - АОВ = 62 - 15 = 47.
<ACK=<CAK=45
<CKA=90 => треугольник ACK - равнобедренный
AK=CK=8
так как < ABC=90
<BCK=90
<CKA=90
<BAK=90
то ABCK - квадрат => AB=BC=CK=AK=8
найдём KD:
по теореме синусов
8/0.7=x/0.7
x=8
KD=8
S=(a+b)/2 * h
S=(8+16)2 * 8=96