Центр окружности,описанной вокруг<u> правильного треугольника</u>, является и центром окружности, вписанной<u>в правильный шестиугольник.</u>
Радиус R окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник.
Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников, высотой которых является<em> апофема</em> шестиугольника, т.е. радиус вписанной окружности.
Площадь каждого из этих треугольников можно найти по формуле площади правильного треугольника, выраженной через высоту.
<span>S</span>₁<span>=h²/√3,
а площадь всего шестиугольника в 6 раз больше.
</span><u>Решение: </u>
Сторона<em> а</em> данного треугольника равна
Р:3
<span><em> а</em>=(6√3):3=2√3</span><span>
R=a/√3=2
</span><span>Высота <em>h</em> (апофема шестиугольника) каждого треугольника, из которых состоит правильный шестиугольник, равна ОН - радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.
</span>Площадь правильного треугольника, выраженная через его высоту
<span> S</span><span>= h²/√3
</span><span>S</span>₁<span>=4/√3
</span><span>S</span>₈<span>=6*4/√3=24/√3
</span><span>24/√3=(24*√3):(√3*√3)=8<span>√3 (единиц площади)</span></span>
S=1/2*AC*BD, АС=2*AD=2*6*sin15, BD=6*cos15 ⇒S=1/2*2*6*6*sin15*cos15=1/2*6*6*sin30=1/2*6*6*1/2=9
Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Доказательство:
Проведем высоты ВН и СК. Они равны как расстояния между параллельными прямыми.
АВ = CD по условию, ⇒
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠BAD = ∠CDA.
В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
∠ABC = 180° - ∠BAD
∠DCB = 180° - ∠CDA,
значит и
∠ABC = ∠DCB
По сумме угол треугольника находим 3й угол:
M=(16+24)/2=20
cos45°=8/ab
v2/2=8/ab
ab=8v2
h^2=128-64
h^2=64
h=8
S=mh=20×8=160