№ 1
1) AD - общая
2) уг.ADC=уг.ADB (по условию)
3) уг.CAD = уг.DAB (т.к. AD - биссектриса)
треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
№ 2
проведем отрезок BD.
1) AB = DC (по условию)
2) AD = CD (по условию)
3) BD - общая ( по построению)
Треугольники равны по трем сторонам. А в равных треугольниках соответственные углы равны, значит, уг.А =уг.С
№ 3
Треугольники равны по трем сторонам, т.к.
1) основания равны
2) одна боковая сторона равны
3) значит и другие боковые стороны равны, т.к. треугольники равнобедреннные
Дано: Δ АВС - прямоугольный; катеты АС=20 дм и ВС; гипотенуза АВ.
Sabc - ?
Пусть катет ВС=х; АВ=х+8 по условию.
По т. Пифагора АВ²=АС²+ВС²
(х+8)²=20²+х²
х²+16х+64=400+х²
16х=400-64; 16х=336; х=336:16; х=ВС=21 дм;
Sabc=(1/2)*АС*ВС=(20*21)/2=21*10=210 дм² - это ответ.
Углы ABC и EFC равны как соответственные при пересечении двух прямых третьей. Так же равны углы BAC и FEC, следовательно ABC и EFC подобны с коэффициентом подобия AC:EC=(2+7):7=9:7, следовательно AB= 21*9:7=27
Ответ 27
1)Найдем угол В=180-(50+50)=80 градусов. Проведя высоту получим два прямоугольных треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВА1:
Т к угол АА1В=90 градусов, а угол В=80 градусов, то угол ВАА1=180-(90+80)=10градусов.
<u>ОТВЕТ: 10 градусов</u>
2) Пусть угол ВАТ=х, тогда ВСА=ВАС=15+х градусов. Найдем угол ТАС=уголВАС-уголВАТ=15+х-х=15градусов. Т к проведена высота АТ, угол АТС=90 градусов, тогда угол ВСА=180-(90+15)=75градусов. Т к треугольник равнобокий то угол ВСА=ВАС=75 градусов. А угол АВС=180-(75+75)=30 градусов.
Угол А=20 гр
внешний угол: х=уголА+уголВ
х=20+х/5
4x=100
x=25
угл В=25/5=5
угл С=180-25=155