Угол А и угол АВС односторонние и в сумме дают 180º , а так так угол АВС =120º, то угол А =180º-120º=60º
X-одна часть; 3x- меньший угол; 4x-больший угол; (3x+20 градусов)-третий угол. составляем уравнение: 3x+4x+(3x+20)=180; 3x+4x+3x=180-20; 10x=160, x=160/10=16(градусов)-одна часть . 16*3=48(градусов)- меньший угол; 16*4=64(градуса)-больший угол; 48+20=68(градусов)-третий угол.
MK² = (5-(-3))² + (2-y)² = (√89)²
(5+3)² + (2-y)² = 89
8² + 2² - 4y + y² = 89
64 + 4 - 4y + y² = 89
y² - 4y - 21 = 0
y₁ = (4 - √(16+4*21))/2 = 2 - √(4+21) = 2 - √25 = 2 - 5 = -3
y₂ = (4 + √(16+4*21))/2 = 2 + √(4+21) = 2 + √25 = 2 + 5 = 7
Найдем сумму углов∠ B и ∠ C: ∠B+∠C=180-∠A=180-24=156. BO и CO - биссектрисы. Отсюда ∠ABO+∠ACO=∠CBO+ ∠BCO
∠ABO+∠ACO=(∠B+∠C)/2=156/2=78⇒∠CBO+∠BCO=78
∠BOC=180-(∠CBO+∠BCO)=180-78=102
Ответ: ∠BOC=78
Треугольники МСА и МВС - подобные, так как угол СМВ - общий, а уголы МСА и СВА равны, как опирающиеся на одну дугу окружности СА.
Из подобия имеем СМ/(МА+ВА) = МА/СМ.
Отсюда СМ² = МА*(МА+ВА), что и требовалось доказать!