По рисунку, мы видим, что две вершины вписанного квадрата лежат на стороне ас. Значит сторона квадрата lm параллельна стороне ас. Следовательно, треугольники lbm и abc подобны. Пусть сторона квадрата = х. Из подобия имеем: lm/ac=bp/bd (точка р - точка пересечения высоты bd и стороны квадрата lm). Но bp=bd-lm =bd-x (так как lm=lk=mn=kn - это стороны квадрата. Тогда х/ас=(bd-х)/bd, отсюда х*bd=ас*bd-ас*х. Тогда х(bd+ас)=ас*bd и х=ас*bd/(bd+ас).<span>В нашем случае х=12*16/28 = 6и6/7.
Ответ: сторона квадрата равна 6и6/7.</span>
______________E___________H________G__________b
Построение согласно условия задачи.
Точка Н лежит между точками Е и G
1) Градусная мера дуги AB равна величине центрального угла AOB, опирающегося на эту дугу. По условию ∠AOB=167°, тогда и градусная мера дуги AB тоже равна 167°.
2) Угол ACB - вписанный угол, величина которого по теореме равна половине дуги AB, на которую он опирается, тогда ∠ACB=167°:2=166°60’ : 2=83°30’.
Ответ: 83°30<span>’.
</span><span>(В одном градусе 30 минут)</span>
X-меньший угол
4х-большой угол
x+4x=180(смежные)
5х+180
х=36(град)-меньший угол
36•4=144(град)-большой угол