пусть сторона правильного треугольника а
половина стороны а/2
радиус вписанной окружности а/2 * tg(30) = а/2 * 1/корень(3)
диаметр вписанной окружности d = а/2 * 1/корень(3) * 2 = а/корень(3)
если диаметр вписанной окружности d = 4*корень(3)
то сторона а = d*корень(3) = 4*корень(3)*корень(3) = 4*3 = 12
ответ 12
Смотрим рисунок. Основные вектора жирные, вспомогательные тонкие.
S=ΠR²a/360=144Π*120/360=144Π/3=48Πсм²
A/b=LB/AL=15/5=3;
3x²+x²=20²
4x^2=400
x^2=100
x=10
Гипотенуза 20 см, первый катет равен 10см, тогда второй катет
b=√(20²-10²)=√(400-100)=10√3 см
Тогда S:
S=a*b/2=(10*10√3)/2 = 50√3 см²
<u><em>Ответ: 50√3 см².</em></u>