5 см- одна сторона параллеограмма, 10 см-другая
ПРОВЕРКА
Р=5+5+10+10=10+20=30 см
ВЫвод: ВЕРНО
Если провести радиус к точке касания В касательной к окружности , то касательная АВ и радиус ОВ будут перпендикулярны
⇒ ΔАОВ - прямоугольный. АО=10,2 - гипотенузаАВ - катет, лежащий напротив ∠АОВ=60°
⇒ sin(∠АОВ)=АВ/АО sin60°=АВ/10,2 √3/2=АВ/10,2 АВ=√3/2*10,2=5,1*√3 см
Площадь трапеции:
S=(a+b)*h/2. => (a+b)=2S/h. (1)
АВ=a/2+b/2=(a+b)2 (касательные из одной точки, а трапеция равнобедренная).
Sin60°=h/(a+b)/2 или √3/2=h2/(a+b) => (a+b)=4h/√3. (2)
(1)=(2) => 2S/h=4h/√3. Отсюда
2h²=S*√3.
h=√(S*√3/2).
r=h/2.
r=√(S*√3/2)/2.
При S=24см² имеем r=√(3√3).
Ответ: r=√(3√3)см.
P.S. Ответ "не красивый", подозреваем ошибку в условии, так как при S=24√3см² ответ будет r=√(24√3*√3/2)/2=3см.
Изи. ОС = АО = ОВ -радиус
*Рассмотрим Δ АОН и Δ ВОН - прямоугол:
1)АО=ОВ-радиус
2) ОН-общая ⇒Δ АОН = ΔВОН
⇒ОН=НВ
*Рассмотрим Δ АСН и Δ ВСН-прямоугол:
1)НС-общая
2)АН=НВ- Δ АОН = ΔВОН ⇒Δ АСН = Δ ВСН
⇒∠АСО = ∠ВСО
Вот и все, если что-то не понятно спрашивай