Дано:
ABCD - трапеция, AB = BC = CD.
Найти:
Градусная меру угла CDA.
Решение:
ABCD - равнобедренная трапеция. HD = 0,5 × BC, значит угол CDA = 60° (т.к. угол HCD = 30°. Поскольку в прямоугольном треугольнике HCD HD = 0,5 CD - катет равен половине гипотенузе).
Ответ: угол CDA = 60°.
Объяснение:
2 варианта решения. Думаю 1-ый более логичный. Сам(а) посмотри и подумай... Старался как мог :)
∠ВДА=180-∠ВДС; ∠ВЕС=180-∠ВЕА, но ∠ВДС=∠ВЕА, значит∠ВДА=∠ВЕС из этого треугольники АВД и ВЕС равны по двум сторонам (ВД=ВЕ и АД=ЕС) и углу между ними (∠ВДА=∠ВЕС). Поэтому ∠ВАД=∠ВСЕ=40°
Обе задачи могут решаться рассуждениями с незначительными вычислениями.
1)
<span><em>На рисунке ВС || АD, BC=AD. <u>Докажите, что AB=CD</u></em><u> </u>
</span>Раз нужно доказательство - докажем.
Проведем диагональ ВD
Углы СВD и BDA равны как накрестлежащие при пересечении параллельных
ВС и АD секущей BD.
В треугольниках АВD и DCB две стороны равны по условию, одна сторона - общая и углы между ними равны.
<span><u><em>Первый признак равенства треугольников. </em></u><em>Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. </em>
</span>Эти <u>треугольники равны</u>, следовательно, и АВ=CD, что и требовалось доказать.
---------------
2)
<span><em>В треугольнике АВС угол С=90°, угол В=30°. На катете ВС отметили точку D такую, что угол ADC=60°. </em><u><em>Найдите длину катета ВС, </em></u><em>если CD=5 см</em></span><em> </em>
В треугольнике АСD угол В=30°, поэтому угол А=60°
Угол ADC=60° по условию, следовательно, второй острый угол DAC прямоугольного треугольника DAC равен 30°Проведем АD
-В прямоугольном треугольнике АВС угол В=30°,
поэтому угол А=60°
Угол ADC=60° по условию, следовательно, угол DAC , второй острый угол
прямоугольного треугольника DAC, равен 30°
Так как катет DC треугольника АDC противолежит углу 30°,
гипотенуза AD=2DC=10 см
Угол BAD=30° как разность между углами ВАD (60°) и DAC(30°)
Отсюда треугольник BDA - равнобедренный.
<em>BD</em>=AD=<em>10 см</em>
<em>BC</em>=BD+DC=10+5=<em>15 см</em>