Получится равнобедренный треугольник
Точка h делит основание пополам
И в прямоугольном треугольнике ACH
AH = 50/2 = 25
CH/AH = tg(∠A)
CH = AH*tg(∠A) = AH*tg(∠A)
sin(∠A)=12/13
tg(∠A) = sin(∠A)/cos(∠A) = sin(∠A)/√(1-sin²(∠A)) = 12/13/√(1-12²/13²) = 12/√(169-144) = 12/√25 = 12/5
CH = AH*tg(∠A) = 25*12/5 = 5*12 = 60
AB^2 = (3-1)^2 + (5-3)^2 = 8
AC^2 = (4-3)^2 + (5-4)^2 = 2
BC^2 = (4-1)^2 + (4 -3)^2 = 10
BC^2 = AB^2 + AC^2 - треугольник прямоугольный
Радиус равен половине гипотенузы R = sqrt(10)/2
Центр лежит на середине отрезка BC
Ox = (Bx + Cx)/2 ; Oу = (By + Cy)/2
<span>O(2,5; 3,5)</span>
площадь ромба = 1/2 произведения диагоналей
из прямоуг.треуг.(d2/2)^2 = 12*12 - 6*6 = (12-6)*(12+6) = 6*18=6*6*3
d2/2 = 6корень(3)
d2 = 12корень(3) - вторая диагональ
S = 1/2 * 12 * 12корень(3) = 72корень(3)
В правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, где 2 - отрезок от угла до пересечения, а 1 - от точки до стороны.
Тогда медиана = 2 +2*2 = 6 см, но она является и высотой, делящей сторону на x/2 и x/2, где x - сторона правильного треугольника.
По теореме Пифагора: 6^2 + (0,5x)^2 = x^2
36 = x^2 - 0,25x^2 => 36 = 0,75x^2 => x^2 = 48, тогда
x = 4*sqrt(3), где sqrt(3) = квадратный корень их трёх.
Площадь Прав. треугольника = 4*sqrt(3)*6 / 2 = 12*sqrt(3) см^2
Ответ: 12*sqrt(3) см^2 = (двенадцать корней из трёх) см^2.