Два угла с вершиной т.О =280 градусов
Сумма остольных двух равняется 360 - 280=80 градусов
Так как углы вертикальные они равны. ==> 80/2= 40 градусов.
Ответ : меньших угла два, каждый по 40 градусов
∠DNF + ∠DFN = 180° - ∠NDF = 180° - ∠ADC;
∠BNF + ∠BFN = 180° - ∠NBF;
(∠DNF + ∠BNF) + (∠DFN + ∠BFN) = 2*180° - (∠ADC + ∠ABC) = 180°;
<span>∠BNF = ∠DNF + ∠AND;
</span><span>∠BFN = ∠DFN + ∠BFA;</span>
(2*∠DNF + ∠AND) + (2*∠DFN + ∠BFA) = 180°;
(∠DNF + ∠AND/2) + (∠DFN + ∠BFA/2) = 90°;
K - точка пересечения биссектрис.
(∠DNF + ∠KND) + (∠DFN + ∠KFD) = 90°;
∠KNF + ∠KFN = 90°; => ∠NKF = 90°; чтд.
Если мое решение вам помогло, не забудьте отметить его, как лучшее
Есть формула длины хорды: L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол, а R - радиус окружности. В нашем случае это радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Угол САN - вписанный угол и равен 45°, (так как <CAN=<BAC - <BAM = 75°-30°=45°), значит центральный угол CON равен 90°, а его половина равна 45°. Найдем радиус: R=AC/(2*Sin45°) = √2/2*(√2/2) = 1.
Зная радиус окружности, найдем величину половины центрального угла АОВ, а, следовательно, величину вписанного угла АСВ . Он равен arcsin(α/2)=AB/(2*R) = √3/2. То есть угол АСВ равен = 60°. Но угол ВСN равен 30°, как вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ВАN. Значит угол АСN = <ACB+<BCN = 60°+30°=90°.
Итак, угол АСN прямой, значит АN - диаметр и равен 2*R = 2.
Ответ: длина АN = 2.
ADC=CEF=x
CDE=180°-x
CED=180°-x
CDE=CED