3. Рассмотрим треугольники АОВ и ВОА. Они прямоугольные (радиус в точке касания перпендикулярен к ней) и равные (ОА-общая, ОВ=ОС - радиусы).
Тогда АС=АВ=12. По теореме Пифагора ОА=корень из 144+81=15.
4. По тем же теоремам треугольники ОМК и ОМN прямоугольные и равные. И МК=МN= корень из 169-25=144=12.
5. Угол ВСА =1/2 дуги АВ, а угол ВАС=1/ дуги ВС. Пусть 1 часть=х, тогда дуга АВ=11х, а дуга ВС=12х. Дуга АС= вписанному углу АВС=130. Составим уравнение 11х+12х+130=360. 23х=360-130. х=10. значит дуга АВ=110 и угол ВСА=110. А дуга ВС=120 и угол ВАС=120
1) 5 (египетский треугольник)
2) √17²-8²=15
3)√13²-4²=√153=3√17
4)√6²-3²=√27=3√3
5)√5+5=√10
6) опять египетский треугольник. только тут уже стороны 8, 6, 10
6, верны 3 соотношения.
7 .S=1/2·6·8=24
8.S=a·9a=9a²; ⇒сторона квадрата=√9а²=3а;
Рквадрата=4·3а=12а
Рпрямоуг=2(а+9а)=20а
Рквадр/Рпрям=12а/20а=6/10=3/5
Так как стена перпендикулярна полу, а лестница расположена под углом к стене, то получаем прямоугольный треугольник. Длина гипотенузы равна длине лестницы = 6,5м. А один из катетов равен расстоянию между нижним краем лестницы и стеной = 2,5м.
Второй катет, а именно высота стены, находим по теореме Пифагора:
Н²=6,5²-2,5²=42,25-6,25=36
Н=√36=6
Ответ: высота стены = 6м