Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен 13.
<em><u>Диаметр окружности, следовательно, равен 26,</u></em> и является диагональю данного по условию прямоугольника.
Обозначим вершины прямоугольника <em>АВСД</em>.
Тогда <em><u>ВД - его диагональ</u></em> и делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника -АВД и ВСД.
<em>Рассмотрим треугольник ВСД</em>.
Гипотенуза равна 13, и вспоминается одна из троек Пифагора с отношением его сторон сторон прямоугольного треугольника 5:12:13. Отношение сторон этого треугольника может быть таким же:
ВС:СД:ВД=<em>5:12:13
</em>Т<u><em>огда его гипотенуза 26, катеты 10 и 24,</em></u>
И площадь прямоугольника АВСД= 10*24=240.
Всё сходится.
Но не всегда вспоминаются эти тройки, да и отношение сторон может быть иным.
<em><u>Решение.</u></em>
Площадь треугольника ВСД равна половине площади прямоугольника АВСД и равна 120.
Проведем в этом треугольнике<u><em> высоту СН.</em></u>
Площадь ВСД=СН*26:2
120*2=СН*26
<em>СН</em>=240/26=<em>120/13 </em>
ВС - сторона прямоугольника = катет треугольника ВСН.
Найти его можно из этого треугольника по т.Пифагора.
Для того, чтобы найти ВН, воспользуемся правилом:
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины </em>
<em> прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;</em>
СН²=ВН*НД
(120/13)²=ВН*(26-ВН)
Обозначим<em> ВН=х,</em> тогда <em>НД=26-х</em>
Подставим в уравнение высоты эти значения:
<em>1400/169=26х-х² </em>
Домножим обе части уравнения на 169, чтобы избавиться от дроби:
1400=4394х-169х²
<em>169х²-4394х+14400=0</em>
Решим квадратное уравнение:
Дискриминант равен:
<em>D=b²-4ac=</em>-43942-4·169·14400=<em>9572836</em>
х=(-b±√D):2а
<em>х1</em>=-(-4394)+√9572836):2*169= (4394+3094):338=7288/338=<em>288/13</em>
Второй корень находить нет необходимости.
Найдем <em><u>катет ВС. </u></em>
<em>Катет прямоугольного треугольника есть среднее </em><span><em> пропорциональное между гипотенузой (ВД) и отрезком (ВН) гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. </em></span><em> </em>
ВС²=ВН²+СН²
ВС²=(288/13)²+(120/13)²
ВС²=576
<em>ВС=24</em>
Из площади прямоугольника найти вторую его сторону не составит труда.
<em>АВ=</em>240:24=<em>10</em><em> </em>
Периметр прямоугольника
<span><em> Р</em>=2(АВ+ВС)=2*(24+10)=<em>68 </em></span>
Ответ:
12+2*КОРЕНЬ(27)
Объяснение:
Раз BA это касательная, значит угол OBA =90.
Угол BOA=BOC/2=30
sin(BOA)=0.5=BA/OA
BA=OA*0.5=6
Треугольник COB равнобедренный BO=OC, а угол COB=60, значит все углы по 60 и он равносторонний. BC=OB
По теореме пифагора вычислим OB*OB+BA*BA=OA*OA
OB*OB=144-36=108
OB=2*КОРЕНЬ(27)
Периметр треугольника ABC=AB+AC+BC=12+2*КОРЕНЬ(27)
1) Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
∠K+∠N=∠MOK =78°
△KON - равнобедренный (OK=ON, радиусы), ∠K=∠N
∠K=78°/2=39°
2) △AOB - равнобедренный (OA=OB, радиусы). Равнобедренный с углом 60° - равносторонний.
AB=AO =8 м
3) △LOM - равнобедренный прямоугольный (45°,45°,90°), стороны относятся как 1:1:√2
LM=LO√2 =32√2 см
4) ∪KL=360°-143°-77° =140°
Вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую опирается.
∠KML=∪KL/2 =140°/2 =70°
5) Диаметр делит окружность пополам, ∪MS=180°
Вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую опирается.
∪MN=2∠MSN =40°*2=80°
∪NS=180°-∪MN =100°
6) ∪MK=180°-124°=56°
∠MNK=∪MK/2 =56°/2=28°
7) ∪MQ=2∠MNQ =25°*2=50°
∪NM= 360°-∪MQ-∪QN =360°-50°-200° =110°
8) ∪MK=360°-46°-112°=202°
∠MNK=∪MK/2 =202°/2=101°