Пусть ∠BAD=∠CAD=x; тогда ∠ACB=2x, а поскольку ∠ABD - внешний угол треугольника ADC⇒ он равен сумме внутренних углов этого треугольника, с ним не смежных; 3x=110; x=110/3; ∠BAC=∠BCA= 2x=220/3; ∠ABC=180- 440/3=100/3.
Ответ: 220/3; 220/3; 100/3
Опускаем перпендикуляры ДМ и СК. Поскольку трапеция равнобедренная, то АМ=КВ= (20-10):2 = 5. Из треугольника АДМ АД=13, АМ=5. ДМ = 12 по теореме Пифагора. Площадь трапеции равна (10+20):2 * 12 = 180.
Диагональ трапеции АС из треугольника АСК равна 15²+12² = 3√41.
Пусть х-один из углов, а (180-х) -другой угол.
180-х-х=71
-2х=-109
х=54,5°-один угол
Другой угол: 180-54,5=125,5°
3х+7х+5х=165
15х=165
х=11
Стороны будут 3*11=33, 11*7=77 и 5*11=55
Ответ: 77см;33см;55см
Доказательство: АК = СМ, т. к. в равнобедренном тр-ке биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны (по теореме);
Четырехугольник АМКС, где СМ и АК - диагонали, Δ АОС равнобедренный , <ОАС = <МАО = <АСО = <КСО = х;
<АОС = <МОС = 180 - х - х = 180 - 2х.
ΔМОК - равнобедренный.
Т.к. АК = МС и АО = ОС , то ОМ = ОК, <ОМК = <ОКМ = (180 - <МОК)/2 = 180 - (180 - 2х)/2 = х, т.е <ОМК = <АСО и <ОАС = <ОКМ.