Р/м треуг ABC и MHK:
1)уг. B=уг. H(по условию)
2)AB/MH=12/6
3)BC/HK=18/9=>ABCподобенMHK
AB/MH=BC/HK=AC/MK.(по свойству подобных треуг) или р/м как AB/MH=AC/MK=> AC=AB*MK/MH=12*7/6=14 см.
Если
ABCподобенMHK, то уг.K=уг.C=60градусов
Т.к. прямые параллельны, то угол 2 будет равен:
180-55=125°, как накрест лежащий углу соседнему с углом 1
Проведём две высоты: BH1 и CH2. BH1 будет равна 8, так как она лежит напротив угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы. Очевидно, что BH1=CH2=8 (перпендикуляры проведены к одной стороне, значит они параллельны. BC и AD тоже параллельны. Значит H1BCH2 параллелограм и отсюда вытекает равенство). Тогда CH2=DH2=8 (прямоугольный равнобедренный треугольник). BC будет равно H1H2=6 (H1BCH2 параллелограм). AH1=AB*cos30=16*sqrt3 /2=8*sqrt 3.
AD=8*sqrt 3 +14.
Тогда площадь равна
S=(8*sqrt 3 + 14 + 6)/2 * 8 =32*sqrt 3 +80
Так как ромб - параллелограмм с 4 равными сторонами. то его диагонали перпендикулярны к друг другу и делят друг друга пополам. С помощью теоремы Пифагора находим половину длины второй диагонали (назовем ее a): a^2=(3√5 см)^2-(6 см)^2=45 см^2-36 см^2=9 см^2. Отсюда находим: a=√(9 см^2)=3 см. Значит вторая диагональ равна 2*3 см=6 см