Вот, но это не геометрия, а алгебра 10 класс.
По моему 90 градусов угол между боковыми сторонами,и по 45 градусов углы при основании. сначала докажи что угли при основании равны (по свойствам равнобедренного треугольника .потом если мы знаем то углы в 2 раза больше 180/2=90 это угол между боковыми сторонами. и чтобы узнать углы при основании 90/2=45
вроде так
Ab=bc am=mc
s=2*s треугольника bam 36=s треугольника bam
s=1/2 *ac*bm 144=ac*bm ac=24
s=корень из(p*(p-a)(p-b)(p-c))
p=24+2*ab где ab=dc
s=корень из((24+2*ab)*((24+2*ab)-ab)((24+2*ab)-bc)((24+2*ab)-24))
ну и довести до ума
Треугольники АВС и КВМ подобны, так как <B у них общий, а стороны, образующие этот угол пропорциональны: ВМ/ВС=ВК/АВ=1/3.Тогда отрезок МК=24*(1/3)=8.
По теореме косинусов в треугольнике АВС:
CosA=(AB²+AC²-BC²)/(2*АВ*AC) = (12²+24²-18²)/(2*12*24).
CosA=(720-324)/576=0,6875.
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
МС²=АМ²+АС²-2*АМ*АС*CosA = 36+576-2*12*0,6875=414.
По теореме косинусов в треугольнике КМС:
CosK = (MK²+KC²-MC²)/(2*MK*KC) = (64+196-414)/224=-0,6875.
Мы видим, что косинусы углов А и К в четырехугольнике АМКС отличаются только знаком. Следовательно, они в сумме равны 180°, а это значит, что около четырехугольника АМКС можно описать окружность и притом ТОЛЬКО ОДНУ.
Что и требовалось доказать.
Значит, чтобы найти радиус этой окружности, достаточно найти радиус описанной окружности любого из треугольников АМС или КМС.
Найдем радиус описанной окружности треугольника АМС по теореме
синусов :
МС/SinA = 2R.
SinA=√(1-Cos²A) = √(1-0,6875²) ≈ 0,726.
R=MC/2*SinA = √414/(2*0,726) ≈ 14 ед.
Ответ: R=14 ед.