Наибольшая высота соответствует наименьшей стороне
S = 1/2*13*h
Полупериметр треугольника
p = (13 + 14 + 15)/2 = 21 см
Площадь по формуле Герона
S² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S² = 21*(21-13)*(21-14)*(21-15)
S² = 21*8*7*6 = 3*7*2³*7*2*3 = 3²*2⁴*7²
S = 3*4*7 = 84 см²
S = 1/2*13*h = 84
h = 168/13 см
----------------------------------------------------------
Угол при вершине
180 - 2*30 = 120°
Площадь через боковые стороны
S = 1/2*a²*sin(120°)
72√3 = 1/2*a²*√3/2
288 = a²
a = √288 = 12√2 см
Основание по теореме косинусов
b² = 2a² - 2a²cos(120°)
b² = 2a² - 2a²(-1/2)
b² = 2a² + a²
b² = 3a²
b = a√3
b = 12√2*√3 = 12√6 см
При решении использовались формулы для нахождения длины отрезка через коорднаты его начала и конца, косинуса угла через стороны (теорема косинусов)
<span>угол АВС = углу АСВ =1\2 (180-90)=45 </span>
<span>треугольник ДКС </span>
<span>равноберенный так как кгол ДКС=90 угол АСК = 45 </span>
<span>тогда и КДС = 45 </span>
<span>значит ДК = КС </span>
<span>треугольник ВЛЕ равнобедренный и ВЕ =ЛЕ. ЛЕ = КД =ЕК </span>
<span>стороны квадрата пусть ВЕ= х </span>
<span>ттгда ЕК =КС =х </span>
<span>ВС =ВЕ + ЕК +КС =3х = 3м х=1 м </span>
<span>ЕК =1м </span>
трапеция АВСД, уголА=120, уголВ=180-120=60, треугольник АВС прямоугольный1, АС перпендикулярна ВС, уголВАС=90-уголВ=90-60=30, ВС-катет лежит против угла 30=1/2АВ, ВС=6/2=3, средняя линия=(ВС+АД)/2=(3+14)/2=8,5