1) трег. АВС - прямоуголный по условию, угол С=90 градусов, угол В=40 градусов.
АО - биссектриса
сумма углов треугольника = 180 градусов. Значит, угол А+В+С = 180 градусов
угол А = 180 - (90+40)
угол А = 180 - 130
угол А = 50 градусов.
т.к. АО - биссектриса, то угол ОАС = углу ОАВ=25 градусов.
Ответ : 25 градусов
По теореме Пифагора катет лежащий против гипатенузы равен половине гипатенузы:
ВД=8÷2=4
угол OAB= углу DCO
угол DOC= углу AOB
ΔAOB и ΔDOC пропорциональны по двум углам
CO/AO=DO/BO=DC/AB,
CO/AO=10/4=25/AB,
из этого находим AB
10/4=25/AB
AB=25*4/10=100/10=10
ОТВЕТ: 10
9. Поставим на касательной точку Т так что уг.МКТ=18гр.
Уг.ОКТ=90гр, т.к. Касательная перпендикулярна радиусу к точке касания.
Уг.ОКМ=90-18=72(гр.).
Тр.КОМ - равнобедренный, т.к. ОК=ОМ (то радиусы), хорда КМ - основание этого равноб. тр-ка. Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то уг.ОМК=72гр.
Ответ: 72 градуса.
10. Если в прямоугольник вписана окружность, то этот прямоугольник - квадрат, сторона квадрата равна радиусу вписанной окружности, то есть 7см. Периметр Р=7*4=28(см).
Ответ: 28 см.
11. В равнобедренном треугольнике высота является медианой. Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной, высотой (проведенной к основанию) и половиной основания данного равноб. тр-ка. Половина основания равна 42:2=21(см). Квадрат высоты по теореме Пифагора 35^2-21^2=784, высота 28см. Площадь треугольника равна половине произведения высоты и основания, то есть 1/2*28*42=588(см^2).
Ответ: 588см^2.
12. По теореме Пифагора ВН^2=40^2-(6\|39)^2=196, ВН=14см.
cos(уг.В)=ВН/АВ=14/40=0,35.
Ответ: 0,35.
<em>Пусть дан ромб АВСД</em>. АС - диагональ=120, сторона=65.
Стороны ромба равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом.
<u>Площадь данного ромба можно найти несколькими способами:.</u>
1) Треугольник АВС - половина ромба. Высота ВН - еще и медиана.
<span>ВН² по т.Пифагора равна АВ²-АН²=65²-60²
</span><span>ВН=√(4225-3600)=√625=25
</span>Площадь ромба равна 2 площадям треугольника АВС:
<span>S ромба=2*(AС*ВН:2)=3000 (ед. площади)
</span>- 2) По формуле <u>Герона:</u>
<span>S=√р(p-a)(p-b)(p-c) , где р- полупериметр, и a,b,c- стороны треугольника:
</span>р=(65+65+120):2=125
<span>S=2*√125*(60)*(60)*(5)=√2250000=√225*10000=3000 (ед. площади)</span>.
3) Через диагонали.<span>
</span><em>Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. </em>
Проведем вторую (короткую) диагональ ромба.
Две диагонали разделили ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам.
В каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали.
Пусть половина неизвестной диагонали равна х.
По т.Пифагора
х²=65²-60²=625
х=25
Вторая диагональ равна 25*2=50
S=50*120:2=3000 ед. площади.
(Можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)