1a) В квадрате диагонали пересекаются под прямым углом, следовательно диагональные сечения этого параллелепипеда также взаимно перпендикулярны и перпендикулярны основаниям, так как параллелепипед прямоугольный. Следовательно, искомое сечение EFGH будет проходить через точку К параллельно диагональному сечению ВВ1D1D и представляет собой прямоугольник.
1б) АС=BD =4√2 (диагонали квадрата со стороной 4).
АК:КС=1:3, значит АК=(1/4)*АС=(1/2)*АО. Тогда в треугольнике ABD отрезок EF - средняя линия и равен (1/2)*BD. Или EF=2√2.
В прямоугольном треугольнике АС1С гипотенуза АС1=4√6 (дано), катет
АС=4√2. Значит высота параллелепипеда равна СС1=√(96-32)=8. FG=CC1=8.
Тогда площадь сечения равна EF*FG=2*8=16√2 ед².
2a) В квадрате диагонали пересекаются под прямым углом, следовательно сечения этого параллелепипеда, проходящие через диагонали боковых граней АА1В1В и DD1С1 также взаимно перпендикулярны и перпендикулярны этим боковым граням, так как параллелепипед прямоугольный. Следовательно, искомое сечение EFGH будет проходить через точку М параллельно сечению ADC1B1 и представляет собой прямоугольник.
2б) D1С=DC1 =6√2 (диагонали квадрата со стороной 6).
D1M:MС=1:5, значит D1M=(1/6)*D1С=(1/3)*D1О. Тогда треугольники DDC1 и ED1H подобны с коэффициентом подобия 1/3 и отрезок EH равен (1/3)*DС1. Или EН=(1/3)*6√2=2√2.
В прямоугольном треугольнике BD1D гипотенуза BD1=√88 (дано), катет
DD1=6. Значит диагональ основания параллелепипеда по Пифагору равна BD=√(88-36)=√52. Тогда AD=√(BD²-AB²)= √(52-36)=4. EF=AD=4.
Площадь сечения равна EF*EH=4*2√2=8√2 ед².
наверное все таки отрезки AB и CD имеют общую середину в точке О :)
итак, для начала докажем что треугольник DAO равен треугольнику BCO
треугольники будут равны по 1 признаку (сторона, угол, сторона), т.к
1. угол AOD равен углу COB как вертикальные углы
2. сторона AO=OB=CO=OD по условию
так как треугольники равны => все их элементы будут равны => угол DAO равен углу CBO
7) Ошибка во втором равенстве, угол 3 не равен углу 4, так как 3 - острый, а 4 - тупой.
8) угол ВДФ=70-30=40. Угол АДФ=180-40=140.
угол ФЕС = 70-20=50. Угол АЕФ = 180-50=130.
Угол А = 360-70-140-130=20
9) угол АРС = 180-а-у. Угол ВЕА = 180-в-а. Угол РКЕ = 360-а-180+а+у-180+в+а=у+в+а. Угол ЕКС = 180-у-в-а
X^2=2a^2 поэтому x=корень из 2a^2
A+b+c=22
a+b/2+m=12
c+b/2+m=16
a+b+c+2m=28
22+2m=28
m=3