Расмотрим прямоугольник, полученный из квадрата со стороной
а.Чтоб сохранить периметр, равный
4а, мы из одной стороны вычтем параметр
х, а к другой прибавим. Згачение параметра
х может быть от 0 до
а. Таким образом мы можем получить все множество прямоугольников с данным фиксированным периметром.
Максимальное значение площади
S будет при значении параметра
х равном 0 (квадрат любого действительного числа больше или равен 0)
Использованы свойства равнобедренного прямоугольного треугольника
Проведем высоту BH
Треугольник АBH прямоугольный
АВ = 5 см
угол А = 30
Катет, лежащий напротив угла в тридцать градусов, равен половине гипотенузы
BH = 2,5 см
S= BH × AD
10= 2,5 × АD
AD = 4см
АВСД-квадрат, АД=АВ=ВС=СД=4, ВД=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*16)=4*корень2, О-центр- пересечение диагоналей, ВО=ДО=ВД/2=4*корень2/2=2*корень2, треугольник КОД прямоугольный, равнобедренный, ОК=ДО=2*корень2, уголОДК=уголОКД=90/2=45, угол=45
Площадь ромба найдём по формуле S=ah, где а -- сторона ромба, h -- его высота. Высота ромба делит ромб на две части, одна из них прямоугольный треугольник с острым углом 30 градусов, сторона ромба это гипотенуза этого треугольника, высота ромба катет, лежащий против угла 30 градусов.
а=5,8; h=2,9; S=5,8*2,9=16,82