Ребра оснований равны 5 и 3 см.
5/2=2.5
3/2=1.5
2.5-1.5=1 - прилежащий катет к наклонному ребру
высота равна прилежащему катету т. к угол 45 град
формула трапеции - (сумма оснований) *высота/2Источник: геометрия
Обозначим точку касания окружности нижнего основания заданной трапеции АВСД буквой К, а верхнего основания буквой М
Высота трапеции (она прямоугольная) равна 2r = 2*3 = 6 см.
Часть нижнего основания КД = 12 - 3 = 9 см.
Угол α = МОС равен углу ОДК как взаимно перпендикулярные.
tg α = 3/9 = 1/3.
МС = r*tg α = 3*(1/3) = 1 см.
Отсюда верхнее основание равно 3 + 1 = 4 см.
Тогда площадь трапеции S =6*((4+12)/2) = 6*8 = 48 cм².
Может так;
1) Проводим отезок, перпендикулярный каждой из параллельных прямых
2)Делим его попалам-точка О-центр окружности; ОМ-радиус; М-на одной из паралл. прямых)
3) Через О проводим прямую, параллельную данным прямым
4)Проводим окружность с центром в точке А и радиусом ОМ
5)Точка пересечения этой окр-сти с прямой из 3)! и будет центром искомой окружности
Углы 2 и 1 смежные? Если да, то угол 2 - 135, угол 1 - 45 (их сумма 180, обозначим меньший за x, получаем 3x+x=180)
Задача 1:
1) Тр-к EMP и тр-к KMN: они подобны по первому признаку подобия треугольников (угол EMP-общий, угол MPE= угол MNK как соответсвующие углы при параллельных прямых). Модем составить пропорцию подобия: МЕ/МК=МР/MN, 6/(6+EK)=8/12, EK=3
2) MK=6+3=9;
3) из первого пункта следует, что можно составить пропорцию: PE/NK=MP/MN=2/3
4) по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равные(общие) углы: S(mep)/S(mkn)=(ME*MP)/(MK*MN)=4/9
Задача 2:
1) тр-ки ABC и MOK подобны по второму прищепку подобия, можем найти АС из пропорции подобия: АВ/МО=АС/МК, 12/6=АС/7, АС=14.
2) раз треугольники подобны, то по определению углы равны: угол С= угол К=60 градусам
Задача 3:
Угол BKM=угол AMK, значит АМ || ВК, а значит все остальные углы равны; треугольники будут подобны, коэффициент подобия k=2/3, P(amo)/P(bok)=2/3, P(amo)=14