Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x)
cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x)
далее разность квадратов с обоих сторон
(cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x))
далее применяем формулы
cosA-cosB=-2sin( (A+B)/2 )*sin( (A-B)/2 )
cosA+cosB=2cos( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 )
получаем,
-2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) =
= -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 )
упрощаем слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x)
sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x)
сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения
1) sin(x)=0, тут x=Пk, где k-целое число
2) cos(x)=0, тут x=П/2*k, где k-целое число
3) после сокращения на sinx и cosx
sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x)
здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем
1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x)
sin(4x)+sin(6x)=0
далее применяем формулу sinA+sinB=2sin( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ), получаем
2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0
на 2 сокращаем, получаем
sin(5x)*cos(x) = 0
cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2)
остается
sin(5x)=0 => 5x=Пk => x=П/5*k, k - целое
Объединяем решения:
1)x=Пk, где k-целое число
2)x=П/2*k, где k-целое число
3)x=П/5*k, k - целое
третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается
2)x=П/2*k, где k-целое число
3)x=П/5*k, k - целое число
Дальше мудохаться не стоит,
Ответ:
x=П/2*k, где k-целое число и x=П/5*k,где k - целое число
<span>p.s. П-это пи=3.1415 если что (число Эйлера вроде как)
</span>
80 рублей - 100 %
x рублей - 30 % (скидка будет)
80х30:100 = 24 рубля скидка
80-24=56 рублей (детский билет)
15х80 + 8х56=1648
вроде бы так
Чему равна эта сторона прямоугольника обьясни пожалуйсто ?
Ответ:Пример 1.
Докажите тождество x*(a+b) + a*(b-x) = b*(a+x).
Решение.
Так как в правой части небольшое выражение, попытаемся преобразовать левую часть равенства.
Имеем,
x*(a+b) + a*(b-x) = x*a+x*b+a*b – a*x.
Приведем подобные слагаемые и вынесем общий множитель за скобку.
x*a+x*b+a*b – a*x = x*b+a*b = b*(a+x).
Получили что левая часть после преобразований, стала такой же как и правая часть. Следовательно, данное равенство является тождеством.
Пример 2.
Докажите тождество a^2 + 7*a + 10 = (a+5)*(a+2).
Решение.
В данном примере можно поступить следующим способом. Раскроем скобки в правой части равенства.
Получим,
(a+5)*(a+2) = (a^2) +5*a +2*a +10= a^2+7*a+10.
Видим, что после преобразований, правая часть равенства стала такой же как и левая часть равенства. Следовательно, данное равенство является тождеством.
Объяснение: