1) 2x + 5 = 6x - 3
8 = 4x
x = 2 - да, это целое число
2) 6x^2 - x - 35 = 0
D = 1 + 4*6*35 = 841 = 29^2
x1 = (1 - 29)/12 = -28/12 = -7/3 = -2 1/3
x2 = (1 + 29)/12 = 30/12 = 5/2 = 2,5
Между ними расположены целые числа -2, -1, 0, 1, 2
Да, это ровно 5 целых чисел.
4) 3x^2 - 19x + 21 = 0
По теореме Виета x1*x2 = 21/3 = 7
Нет, неверно.
Количество "кортежей" равно количеству перестановок из 4 элементов:
Р₄ = 4! = 2*3*4 = 24
Если подробно (для начальной школы):
БЖСК ЖБСК СЖКБ КЖСБ
БЖКС ЖБКС СЖБК КЖБС
БСЖК ЖКСБ СБЖК КСЖБ
БСКЖ ЖКБС СБКЖ КСБЖ
БКЖС ЖСБК СКЖБ КБСЖ
БКСЖ ЖСКБ СКБЖ КБЖС - всего 24.
Решение системы-это "сеточка",т.е. общее решение.
1) 1_
1-81√2+1√2
2) 1_
1+(-81+1)√2
3) 1_
1-80√2
4) 1(1+80√2)__
(1-80√2)*(1+80√2)
5) 1+80√2_
1-6400*2
6) 1+80√2_
1-12800
7) 1+80√2_
-12800