Точка вне плоскости А. Отрезки от неё АВ = 10 и АС =17. Перпендикуляр из точки А на плоскость обозначим как AD. Проекции отрезков, которые надо найти BD и CD
По теореме Пифагора AB^2 = BD^2 + AD^2 и AС^2 = СD^2 + AD^2. От AD можно избавиться. И значения АВ и АС подставить. 100 = BD^2 + 289 - CD^2. Или CD^2 - BD^2 =189. Слева разность квадратов. Причём известна разность проекций. Можем получить СD+BD = 21. Сумму знаем, разность знаем. Решая систему получим CD = 15, BD =6
********************
1) Точка вне плоскости А. Проекции от отрезков ВD = 12 и СD =40. Перпендикуляр из точки А на плоскость обозначим как AD. Сами отрезки, которые надо найти АB и АC
По теореме Пифагора AB^2 = BD^2 + AD^2 и AС^2 = СD^2 + AD^2.
От AD можно избавиться. И значения ВD и СD подставить. AB^2 =144 + AС^2 - 1600. Всё решается точно так же, как в предыдущей задаче. AB^2 - AС^2 = 1456 -> AB + AС = 56 -> АВ =41; АС = 15
2) Точка вне плоскости А. Проекции от отрезков ВD = 1 и СD =7. Перпендикуляр из точки А на плоскость обозначим как AD. Сами отрезки, которые надо найти АB и АC относятся. как 1 : 2
По теореме Пифагора AB^2 = BD^2 + AD^2 и AС^2 = СD^2 + AD^2.
От AD можно избавиться. И значения ВD и СD подставить. AB^2 =1 + AС^2 - 49
<span>И ещё знаем, что 2АВ = АС, то есть 3 АВ^2 = 48 -> AB = 4, АС = 8</span>
<em>В треугольнике АВС прямые АА1 и СС1 являются биссектрисами. Определите,<u> чем является прямая ВВ1 и чему равен ∠АВВ1</u>, если известно, что ∠А1Ас=24°, ∠АСС1=18°. </em>
* * *
<em>Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.</em>
Из В через точку пересечения биссектрис углов ВАС и ВСА можно провести только одну прямую (по аксиоме <span><em>Через любые </em></span><em>две точки</em><span><em> на плоскости </em></span><em>можно провести прямую</em><span><em> и притом только одну</em>.</span>), следовательно, <u>прямая ВВ1 - биссектриса. </u>
Сумма углов треугольника 180°.
∠АВВ1=180°-(∠ВАС+∠ВСА).
Так как сумма половин ∠ВАС и ∠ВСА=24°+18°=42°, то их полная сумма вдвое больше.
∠ВАС+∠ВСА=84°⇒
∠АВС=180°-84°=96°
Поскольку ВВ1 - биссектриса,
<em>∠АВВ1</em>=96°:2=<em>48°</em>
Ав1 является диагональю одной из сторон куба. Расстояние от середины диагонали до грани куба равно половине длины стороны куба. Нарисовав чертёж к задаче, мы увидим, что искомое расстояние является гипотенузой прямоугольного треугольника, стороны которого равны половине длины стороны куба.
H₁=45, r₁=r, V₁=45πr²
h₂=x, r₂=r/3, V₂=xπr²/9
V₁=V₂
45πr²=xπr²/9
405πr²=xπr²
x=405
Применены свойства равнобедренного треугольника, определение биссектрисы