Работаем с квадратами, поэтому берем кубический многочлен.
Напишем систему уравнений
S = An^3 + Bn^2 + Cn + D
Где будем подставлять посчитанные результаты S и n от 0 до 4.
D = 0
A + B + C + D = 1
8A + 4B + 2C + D = 5
27A + 9B+ 3C + D = 14
далее
A + B + C = 1
8A + 4B + 2C = 5
27A + 9B + 3C = 14
вычтем первое уравнение помноженное на 2 из второго
и первое уравнение помноженное на 3 из третьего
A + B + C = 1
6A + 2B = 3
24A + 6B = 11
вычтем второе уравнение помноженное на 3 из третьего
A + B + C = 1
6A + 2B = 3
6A = 2
решая эту систему получим
A = 1/3
B = 1/2
C = 1/6
D = 0
подставляя найденные значения в самое верхнее выражение
получим
S = (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n
это и есть искомая формула
(приведите ее к общему знаменателю, да разложите на множители)
Разделим на cos^2x, не равный 0. 3tg^2x-14tgx-5=0. Замена: tgx=t. 3t^2-14t-5=0. D=256. t1=(14+16)/6=5; t2=(14-16)/6=-1/3. Обратная замена: tgx=5. x=arctg5+Pik, k€Z. tgx=-1/3. x=-arctg1/3+Pin, n€Z
(a²-c²)-(a²-4ac+4c²)=a²-c²-a²+4ac-4c²=4ac-5c²
√(3*(x+2)/(x+4)-x)=√((3x+6-x²-4x)/((x+4))=√(-(x²+x-6)/(x+4)).
x²+x-6=0 D=25 √D=5
x₁=-3 x₂=2 ⇒
√(-(x+3)(x-2)*(x+4))=√((x+3)(2-x)/(x+4))
(x+3)(2-x)/(x+4)≥0
-∞____+____-4____-____-3____+____2____-____+∞
Ответ: x∈(-∞;-4)U[-3;2].