<span>По условию диагональ АС делит четырехугольник на два равных треугольника. </span>
а)
Пусть АВ=CD. (см. рис. 1)
<span>Из равенства треугольников следует равенство их сходственных элементов. </span>
<span>Тогда: </span>
<span>Угол ВСА=САD, ВАС=АСD. Эти углы - накрестлежащие при пересечении прямых секущей. Если накрестлежащие углы при пересечении двух прямых секущей равны - эти прямые параллельны. </span>
Следовательно, BC II AD и AB II CD.
б)
<span>То же самое можно доказать из равенства противолежащих сторон треугольников. </span>
<span> АВ=CD, BC=AD, АС - общая. </span>
<span>Если противолежащие стороны четырехугольника попарно равны, этот четырехугольник - параллелограмм. По определению противолежащие стороны параллелограмма параллельны. </span>
Следовательно, BC II AD и AB II CD
———
<span>Условие задачи некорректное - не указана пара равные сторон. Иначе доказательство параллельности противоположных сторон может оказаться невозможным. Диагональ АС делит четырёхугольник на два равных треугольника (<em>см. <u>признаки </u>равенства треугольников</em>), но противолежащие стороны не параллельны. <em>(См. рис.2)</em></span>