Решение.
1) Пусть сторона основания равна а. Боковая грань - правильный треугольник, так как плоский угол при вершине равен 60, Поэтому боковое ребро = а. Диагональ основания равна а*sqrt(2), а половина диагонали a*sqrt(2)/2. По теореме Пифагора a^2- a^2/2=16. Откуда a=4*sqrt(2). Высота боковой грани 2*sqrt(6).
S=4*4*sqrt(2)*2*sqrt(6)/2=32*sqrt(3)
Треугольник вос - равнобедренный (т.к.ос=вс-радиус)⇒ ∠в = ∠с= 68°.
Δвос=ΔAOD = 180°-(68°×2)=44°
Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, ВС=2х, АД=2*ВС=4х, проводим высоты ВН и СК на АД, ВН=АД=диаметр вписанной окружности=2r, Треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК-прямоугольник, ВС=НК=2х, АН=КД=(АД-НД)/2=(4х-2х)/2=х, в трапецию можно вписать окружность при условии когда сумма оснований=сумме боковых сторон, АВ+СД=ВС+АД, АВ+СД=2х+4х=6х, АВ=СД=6х/2=3х, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(9*х в квадрате-х в квадрате)=2х*корень2=2r, х=2r/2*корень2=r*корень2/2, ВС=2*r*корень2/2=r*корень2, АД=4*r*корень2/2=2r*корень2, площадь АВСД=(ВС+АД)*ВН/2=(r*корень2+2r*корень2)*2r/2=3*r в квадрате*корень2
Орески AB и CD равны т. к. их можно наложить друк на друга. Точка A наложится на точкуC, тчка B на D
Круг- это совокупность всех точек плоскости, удаленный от точки центра круга на расстояние не большее некоторого (из называемого радиусом)
Короче - окружность