Результаты исследования графика функции
<span>Область определения функции. ОДЗ:</span><span>Точки, в которых функция точно неопределена: x=0</span>
<span>Точка пересечения графика функции с осью координат Y:<span>График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 6/x.
Результат: y=zoo. Точка: (0, zoo)</span>Точки пересечения графика функции с осью координат X:<span>График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:6/x = 0 Решаем это уравнение здесь и его корни будут точками пересечения с X:
Нету корней, значит график функции не пересекает ось X
</span>Экстремумы функции:<span>Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-6/x^2=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: нет решения - нет экстремумов.
</span>Точки перегибов графика функции: <span>Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=12/x^3=0lim y'' при x->+0
lim y'' при x->-0
(если эти пределы не равны, то точка x=0 - точка перегиба)
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=0. Точка: (0, ±oo)</span>Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вертикальные асимптотыЕсть: x=0Горизонтальные асимптоты графика функции:<span>Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :<span>lim 6/x, x->+oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0lim 6/x, x->-oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 </span></span>Наклонные асимптоты графика функции:<span>Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы:<span>lim 6/x/x, x->+oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim 6/x/x, x->-oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справа
</span></span>Четность и нечетность функции: <span>Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:<span><span>6/x = -6/x - Нет</span><span>6/x = -(-6/x) - Да</span></span>значит, функция является нечётной</span><span>
</span></span>